Sunday, December 25, 2016

ساحاول لكن اتوقع اننى سافشل

ارى ان البعض مازال يستميت فى محاولة اقناع الآخر بما عنده من تجارته و بيعه...
انصح بترك هذا الامر لانه امر ميئوس منه..
كل له دينه و عقيدته و فلسفته...
دعنا نركز على العلم و العقل و العالم بمنظور العلم و العقل بدون اسقاطات دينية او فلسفية او محاولة اسقاط...
ساحاول شخصيا ان التزم بهذا الامر لكن لا اظننى سانجح...
لاننى فعلا اشعر بان البعض مازال يريد ان يقنعنى و ارى البعض الآخر يستهزأ بمعتقدات الاسلام  و يتكلم عنها بنوع من التعالى وكأن بضاعته مزجاة قد قام عليها الدليل العقلى و الدليل الحسى النهائيان معا و رأيه -على رأى الغزالى- اقل ما يقال عنه انه تهافت...
اذن ساحاول لكن اتوقع اننى لن انجح لكن ساحاول رغم الفشل المتوقع...
ودمتم لنا و دمنا لكم...

Saturday, December 24, 2016

السؤال النهائى حول الحياة و الكون و كل شيئ

ما هى الاجابة على السؤال النهائى حول الحياة و الكون و كل شيئ ?
الجواب هو: 42
هذا الجواب اعطاه الحاسوب العملاق الخارق المسمى: الفكر العميق  Deep Thought الذى بنى خصيصا لهذا الغرض من قبل كائنات عديدة الابعاد منذ ملايين السنوات...
استغرق الكمبيوتر الفكر العميق سبعة ملايين و نصف مليون سنة لحساب هذا الجواب و التحقق منه...
اذن الامر ليس هينا...
لكن هذا الجواب يبقى غير ذى معنى -على الاقل حسب ما يبدو لنا-  فقط لان الكائنات التى صنعت الفكر العميق و بالتالى الفكر العميق نفسه لا تعرف فى الحقيقة ماهو بالضبط السؤال النهائى حول الحياة و الكون و كل شيئ..
الفكر العميق لا يمكنه حساب السؤال النهائى حول الحياة و الكون و كل شيئ..
لكنه يستطيع ان يصمم حاسوب اعظم منه يمكنه ان يفعل...
هذا الحاسوب يجب ضرورة ان يتضمن كائنات حية بالاضافة الى الكترونيات و فيزياء غير معروفة فى منظومته الرقمية ...
وهو سيستغرق عشرة ملايين سنة لحساب السؤال النهائى حول الحياة و الكون و كل شيئ...
بعدها بعد معرفة السؤال النهائى يمكن للفكر العميق ان يحسب الجواب على هذا السؤال النهائى...
الفكر العميق يصمم هذا الحاسوب الاعظم وتقوم الكائنات عديدة الابعاد ببناء هذا الكمبيوتر..
هذا الحاسوب الاعظم من الفكر العميق هو: الارض..
والكائنات عديدة الابعاد تسهر على عمله المنتظم فى حساب السؤال النهائى متنكرة فى صورة فئران التجارب البيضاء..
بعد عشرة ملايين سنة و قبل خمسة دقائق فقط من انتهاء حساب السؤال النهائى يتم تدمير الارض من قبل الفوغونز Vogons من اجل بناء طريق سريع عابر للمجرات...
اذن ضاعت على تلك الكائنات المتفوقة معرفة السؤال النهائى الذى بدونه لا يمكن للفكر العميق الا ان يعطى الاجابة 42...
اذن الامر ميئوس منه بطريقة او باخرى..او ارضوا بالعدد 42 كجواب على السؤال النهائى حول الحياة و الكون و كل شيئ..

مأخوذ من دليل المسافر الهيتشهايكر الى المجرة The Hitchhiker's Guide to the Galaxy






 

السلام عليكم

بعد التعافى بفضل الله و منه من المرض الذى ألم بى سنرجع باذن الله سبحانه و تعالى الى التعلم و التعليم قريبا ان شاء الله...

Tuesday, December 6, 2016

اشعاع هاوكينغ, معضلة ضياع المعلومات و ترموديناميك الثقب الاسود

11 محاضرة جديدة انهيت للتو من كتابتها و سيتم القاء آخرها على طلبة الماستر الثانى نظرى لجامعة عنابة بعد غد الخميس..
اتعبتنى جدا جدا و اتعبت الطلبة ايضا..
اقول هى الاولى من نوعها فى العالم العربى.. 
ملف ال PDF فى الرابط ادناه على البوابة البحثية ResearchGate
97 صفحة, 11 بيان, و 37 مرجع... 

الرابط: 

Hawking Radiation, The Information Paradox and Black Hole Thermodynamics

المحتوى: 

 المحاضرة الأولى:فضاء ريندلر Rindler و النسبية العامة
المحاضرة الثانية: الثقب الاسود لشوارشيلد Schwarzschild
المحاضرة الثالثة: مخطط كروسكال-زيكرس Krsukal-Szekres
المحاضرة الرابعة: مصفوفة الكثافة و التشابك
المحاضرة الخامسة: تفكيك ريندلر Rindler و تأثير أنراه Unruh
المحاضرة السادسة: نظرية الحقول الكمومية على الفضاءات المنحنية
المحاضرة السابعة: اشعاع هاوكينغ Hawking
المحاضرة الثامنة: اشعاع هاوكينغ Hawking من نظرية الحقول الكمومية على خلفية شوارشيلد Schwarzschild
المحاضرة التاسعة: فراغات انراه Unruh و بولوار Boulware: من النقى الى المختلط
المحاضرة العاشرة: مسألة ضياع المعلومات فى اشعاع هاوكينغ Hawking للثقب الاسود
المحاضرة الحادية عشر: ترموديناميك الثقب الاسود

الرابط: 

Hawking Radiation, The Information Paradox and Black Hole Thermodynamics







الملخص







اشعاع هاوكينغ


قبل ان نحسب اشعاع هاوكيغ من المستحسن ان نفهم الاصل الفيزيائى لهذا الاشعاع. 

حركة جسيم سلمى طاقته $\nu$ و عزمه الحركى $l$ فى الخلفية الثقالية للثقب الاسود لشوارشيلد Schwarzschild هى مكافئة بالكامل لحركة جسيم كمومى-اى يخضع لمعادلة شرودينغر- طاقته $E=\nu^²$ فى كمون تصادم scattering potential يعطى فى احداثية السلحفاة tortoise coordinate $r_*$ بالعبارة \begin{eqnarray} V(r_*)=\frac{r-r_s}{r}\big(\frac{r_s}{r^3}+\frac{l(l+1)}{r^2}\big)~,~r_*=r+r_s\ln(\frac{r}{r_s}-1). \end{eqnarray} هذا الكمون ينعدم فى اللانهاية و عند افق الحدث $r_s$. اذن الجسيم حر فى اللانهاية و عند افق الحدث. انظر الصورة ادناه.
لكن هذا الكمون يتميز بحاجز عند $r\sim 3r_s/2$ حيث يبلغ الكمون قيمته العظمى وارتفاع هذا الحاجز متناسب مع مربع العزم الحركى اى \begin{eqnarray} V_{\rm max}(r_*)\sim \frac{l^2+1}{G^2M^2}\sim (l^2+1)T_H, \end{eqnarray} حيث $T_H$ هى درجة حرارة هاوكينغ التى سنحسبها ادناه.
من الجهة الاخرى هذه الجسيمات هى فى حالة توازن حرارى عند درجة حرارة هاوكينغ اذن طاقتها $\nu$ هى ايضا متناسبة مع درجة حرارة هاوكينغ $T_H$ .
نرى من هذا البرهان البسيط جدا ان الجسيمات التى ليس لها عزم حركى اى $l=0$ هى فقط التى يمكن ان تمر عبر الحاجز الكمونى لتذهب الى مالانهاية اى بعيدا عن الثقب الاسود. وهذه هى الجسيمات التى تشكل اشعاع هاوكينغ.
الفرق بالمقارنة مع فضاء ريندلر هو انه فى حالة هذا الاخير الحاجز الكمومى لا نهائى و بالتالى لا يمكن لاى جسيم ان يخترق كمون التصادم للذهاب الى مالانهاية على شكل اشعاع. هذا فى رأيى من اقوى الصور الفيزيائية بخصوص اشعاع الثقب الاسود.






حساب اشعاع هاوكينغ ودرجة حرارته







نحسب اشعاع الثقب الاسود المعروف باسم اشعاع هاوكينغ بثلاثة طرق مختلفة:
  • عبر فضاء ريندلر Rindler و تأثير انراه Enruh لان الثقب الاسود بالقرب من افق الحدث event horizon يظهر على شكل فضاء ريندلر, اى على شكل فضاء مسرع بانتظام بتسارع $a$ مرتبط بافق الحدث $r_s$ بالعلاقة \begin{eqnarray} a=\frac{1}{2r_s}. \end{eqnarray} تذكر ان الحالة الفراغية لمينكوفسكى Minkowski vacuum تظهر بالنسبة لملاحظ ريندلر كحالة حرارية مختلطة mixed state بدرجة حرارى تساوى $T=a/2\pi$ وهذا هو تأثير انراه و هو بكل بساطة الاساس لتأثير هاوكينغ,
  • عن طرق حساب خواص الحالة الفراغية الكمومية لكروسكل $|0_K\rangle$ بالنسبة لملاحظ شوارشيلد فى نموذج الثقب الاسود الخالد eternal black hole. حالة كروسكل Kruskal vacuum بالنسبة للثقب الاسود تلعب بالضبط دور حالة مينكوسفكى Minkowski vacuum بالنسبة لريندلر كما ان حالة شوارشيلد Schwarzschild vacuum هى ما يقابل حالة ريندلر Rinlder vacuum . مرة اخرى نجد ان ملاحظ شوراشيلد يرى فراغ كروسكل مملوء بالجسيمات يحتوى بالضبط على \begin{eqnarray} \langle 0_k |N_{\omega}|0_K\rangle=\frac{\delta(0)}{\exp(2\pi\omega/a)-1}. \end{eqnarray}
  • ثم حسبنا اشعاع هاوكيغ بطريقة ثالثة مختلفة باعتبار الحالة الاكثر الواقعية التى يتشكل فيها الثقب الاسود فى انهيار ثقالى gravitational collapse لقشرة كروية رقيقة من المادة كما فى مخطط بنروز Penrose اعلاه-القشرة هى الخط الاحمر- و حساب الحالة الاساسية الداخلة incoming vacuum state بالضبط التى تعرف بالضبط باسم حالة انراه Enruh state .

    حالة انراه هى حالة نقية pure متشابكة الى الحد الاقصى maximally entangled تصف زوج من الجسيمات ذات طاقة كيلينغ Killing energy كلية تساوى الصفر. احد الزوجين $|n_R\rangle$ يذهب خارج الافق نراه كاشعاع هاوكينغ و الزوج الاخر $|n_L\rangle$ يذهب وراء الافق ويضيع فى المفردة singularity فى المركز و هو ما يقابل المعلومات الضائعة فى الثقب. هذه الحالة الكمومية تعطى بالضبط بالعلاقة \begin{eqnarray} |U\rangle\sim \sum_n \exp(-\frac{n\pi\omega}{a})|n_R>|n_L>. \end{eqnarray}
حالة الثقب الاسود هى دائما حالة نقية لكن بالنسبة لملاحظ شوراشيلد -اى نحن- فانها تظهر له كحالة حرارية مختلطة مقابلة لمصفوفة الكثافة density matrix \begin{eqnarray} \rho_R={\rm Tr}_L|U\rangle\langle U|\sim \sum_n\exp(-\frac{2n\pi\omega}{a})|n_R\rangle\langle n_R|. \end{eqnarray} اذن تظهر له كمجموعة حرارية قانونية canonical ensemble بدرجة حرارة تساوى \begin{eqnarray} T=\frac{1}{8\pi GM}, \end{eqnarray} لان التسارع $a=1/2r_s$ و افق الحدث $r_s=2GM$ حيث $M$ هى كتلة الثقب و $G$ هو ثابت نيوتن.
اذن الحالة النقية المتشابكة بالقرب من افق الحدث ينجم عنها حالة حرارية مختلطة خارج الثقب وهذا هو لب معضلة ضياع المعلومات فى الثقب .





معضلة المعلومات



ناقشنا ايضا فى هذه المحاضرات بشكل مستفيض معضلة ضياع المعلومات فى الثقب. الثقب الاسود يبدأ فى حالة نقية و عندما يتبخر بالكامل فان اشعاع هاوكينغ يجب ان يكون ايضا فى حالة نقية وهذه هى فرضية الاحادية unitarity. اذن انتروبى التشابك entanglement entropy يبدأ من الصفر ثم يتصاعد و يبلغ قمته عند ما يسمى زمن بايج Page ثم يعود الى النتاقص حتى يصل الى الصفر مرة اخرى عند لحظة التبخر. زمن بايج هو الزمن الذى تتبخر فيه نصف كتلة الثقب الاسود و تبدأ فيه المعلومات بالخروج من الثقب. كمية المعلومات تعطى بالفرق بين الانتروبى الحرارى لبولتزمان Boltzmann و انتروبى المعلومات لفون نيومان Von Neumann . قبل زمن بايج فقط الطاقة تخرج مع الاشعاع وقليل جدا من المعلومات يخرج, بعد زمن بايج تبدأ المعلومات فى الخروج وتخرج بالكامل عند لحظة التبخر, وهذا مضمون الحدوث بسبب المبدا الثانى للترموديناميك و بافتراض الاحادية الكمومية. منحنى انتروبى التشابك كدالة فى الزمن يسمى منحنى بايج Page curve و حسابه من المبادئ الميكروسكوبية يعتبر الصياغة الرياضية لمعضلة ضياع المعلومات فى الثقب. هذا المنحى يمكن حساب شكله العام باستعمال مبرهنة بايج Page theorem و هو بالفعل يأخذ الشكل المذكور اعلاه: يبدا من الصفر ثم يتزايد حتى يبلغ قيمته الاعظمية عند زمن بايج ثم يبدأ فى التناقض حتى يرجع الى الصفر مرة اخرى عند لحظة التبخر.






فرضية الاحادية هى موقف واحد فقط بخصوص معضلة ضياع المعلومات. هناك فى الحقيقة, بالاضافة الى هذه الفرضية, خمسة فرضيات اخرى بازاء السؤال: هل هناك ضياع للمعلومات ام لا فى الثقب? هذه المواقف هى:
  1. هناك ضياع حقيقى للمعلومات فى الثقب خلال تشكل او تبخر الثقب. وهذا هو رأى هاوكينغ الاصلى.
  2. فرضية الاحادية التى ذكرناها اعلاه وهى رأى الاغلبية. لكن يبقى السؤال كيف يتم الامر بالضبط?
  3. فرضية البقايا remnants التى يقول اصحابها ان تبخر الثقب الاسود سيتوقف عندما تبلغ كتلة الثقب كتلة بلانك. لا احد مازال يقول بهذا الرأى.
  4. ستخرج كل المعلومات التى ضاعت وراء افق الحدث عندما يصل الثقب الاسود الى نهاية تبخره. هذه الفرضية تناقض مبدأ انحفاظ المعلومات principle of information conservation.
  5. فرضية الحائط الطوبى brick wall التى تقول ان افق الحدث غير قابل للاختراق و بالتالى فان المعلومات لا تضيع. لكن هذه الفرضية تناقض مبدأ التكافؤ equivalence principle للنسبية العامة.
  6. فرضية النسخ duplication التى تقول ان افق الحدث ينسخ نسخة من المعلومات يرسلها خارج الافق -كما ينص مبدأ انحفاظ المعلومات- و ينسخ نسخة ثانية يرسلها داخل الافق-كما ينص مبدا التكافؤ-. لكن هذه الفرضية تناقض خطية الميكانيك الكمومى التى تعرف ايضا تحت مسمى مبدأ النسخ الكمومى quantum xerox principle.




الترموديناميك



الموضوع الثالث لهذه المحاضرات هو ترموديناميك الثقب الاسود. الثقب الاسود له انتروبى منته محدود يعطى بعلاقة هاوكينغ- بيكنشتاين Hawking-Bekenstein \begin{eqnarray} S=\frac{A}{4G}, \end{eqnarray} حيث $A$ هى مساحة الثقب الاسود. هذا الانتروبى الحرارى هو الكمية القصوى للمعلومات المخزنة فى الثقب وهو يعطى عدد الحالات الميكروسكوبية الكمومية المسموح بها للثقب الاسود بالعلاقة \begin{eqnarray} n=\exp(S). \end{eqnarray} اغلب هذا الانتروبى متمركز حول افق الحدث, لكن نظرية الحقول تعطى قيمة لا نهائية متباعدة له عوض قيمة هاوكينغ-بيكنشتاين اعلاه. اذن نظرية الحقول الكمومية يجب ان تعوض بنظرية الثقالة الكمومية بالقرب من افق الحدث و هذا الفصل بين درجات حرية الحقل الكمومى و درجات حرية الثقالة الكمومية يمكن تنفيذه بما يسمى الافق الممتد stretched horizon . الافق الممتد هو غشاء فيزيائى يبعد عن الافق الرياضى بمسافة تساوى طول بلانك $l_P=\sqrt{G\hbar}$ و يحمل كل طاقة و انتروبى الثقب الاسود واين تبلغ درجة الحرارة الذاتية proper temperature قيم كبيرة جدا.
الرابط: 

Hawking Radiation, The Information Paradox and Black Hole Thermodynamics

Monday, December 5, 2016

اين تلاميذى و زملائى و اساتذتى?

من اكثر ما ابتليت به فى حياتى العلمية ان أغلب من يعمل معى وبجانبى غير مهتم بالمرة بما اقوم به, او احاول ان اقوم به, و مازالوا يظنون اننى اهزل,  و تجدهم لا يتفاعلون معى ابدا, لا سلبا و لا ايجابا, لا فى الواقع و لا على الفايسبوك و لا على البلوغر و لا على البوابة البحثية, وربما يعتقدون انهم يمكنهم ان يقومون بالذى احاول ان اقوم به بكل سهولة, ولهذا فهم غير متهمين, اقول تفضلوا و حاولوا ربما فعلا هو سهل عليكم صعب على, و بعد كل هذا يأتى احدهم و يقول لك اننى تلميذك او زميلك او استاذك...
 اقول لهؤلاء: يأ جماعة عندما انظر أجد من هو بعيد, وربما بعيد جدا يعنى فى المكان و  التخصص, لا اعرفه بعد, ولا اعتقد انه ستتاح لى فرصة ان اعرفه, تجده بعد ان يعلم بما أحاول القيام به يهتم بمتابعة عملك و الالتزام بالالتحاق بالمشاريع و الصفحات و الاوراق التى اكتبها و اسهر عليها الليالى الطويلة, وبعضهم يتفاعل معك, وغير ذلك من الامور التى تثلج قلب الانسان و تشجعه  على المواصلة و الاستمرار..
لكن هل هذا يؤثر على فعلا?
من جهة لا اكيد لا يؤثر على استمراريتى-لاننى تعديت المرحلة التى استمرارية العمل فيها تعتمد على نجاحك فى الانتشار الذى حققته فى الواقع- هذه المرحلة تعديتها فعلا لان الذى يدفعنى الآن هو قوة العطالة و ليس الامل فى النجاح و الشهرة, و كما تعرفون فان قوة العطالة ليست بالامر الهين, بالاضافة الى ذلك ليس لدى هناك أمر آخر افعله, حتى العائلة و الاولاد فاننى ضحيت بهم منذ سنوات...
لكن من الجهة الاخرى اقول الحقيقة ان عدم التفاعل الذى اجده من تلاميذى و زملائى و اساتذتى ما زال يؤثر على المورال-كما تقول اللغة الجزائرية الركيكة التى امقتها- فعلا مازال يؤثر على المورال الى حد معتبر لكن ليس كثيرا..  
لكننى ايضا متفهم جدا لاننى عقلانى او على الاقل احاول ان اكون...
وكما قلت لكم فى مرة من المرات: كيف تتوقع ان يحيى الميت غيره اذا كان لا يستطيع ان يحيي نفسه...
لكن بعضكم اكيد مازال يظن ان هذا ممكن فليواصل الحلم اذن..
اما نحن فستظل العطالة تدفعنا الى الامام الى ان تؤدى قوى الاحتكاك و الاستنزاف المعاكسة لها دورها فى استهلاك كل الطاقة الداخلية وهذا امر ايضا طبيعى اتفهمه تماما و سيحدث اكيد والى غاية ذلكم الحين انا اصارحكم القول اننى و الله مستمتع بالفيزياء النظرية و اهتماماتى الاخرى..
وعلى ان احمد الله على هذه النعمة فأقول الحمد لله لان اغلب هؤلاء التلاميذ و الزملاء و الاساتذة لا يعرفون أكيد هذه النعمة العظيمة...

نموذج رياضى للموت

حجة الاسلام الغزالى رحمه الله فى تصوره للموت قارن نسبة الوعى الانسانى بعد الموت  الى وعيه فى حياته بنسبة الوعى الانسانى فى يقظته  الى وعيه فى منامه..
اى ان الانسان عندما يموت سينظر الى وقته عندما كان حيا  مثلما ينظر الانسان اليقظ الى وقته عندما يكون نائما..اذن الموت هى حالة اعلى من الوعى و الادراك فى الانسان اعلى من حالة وعيه و ادراكه حال حياته مثلما ان حالة وعيه حين يقظته اعلى من حالة وعيه حين نومه..
اذن الوعى دائما يزيد و لا ينقص.. 
لكن من الجهة الاخرى نحن نعرف بحدسنا وايضا هناك فى المصادر ان الموت يشبه النوم والقرآن يذكر ذلك صراحة..
اذن الموت بالنسبة للحياة مثل النوم بالنسبة لليقظة...
اذن هناك تناقض بين النظرتين...
ساحاول ان استخدم الفيزياء لمحاولة وضع نموذج او فهم لهذا الامر العميق وسترون انه ليس هناك اى تناقض بل تكامل تام..
اولا اعتقد فعلا ان الموت مثل النوم..بل هو حالة اعمق من النوم..
الموت و النوم  هما تحولان طوريان phase transitions..
اذا استخدمنا المصطلحات الفيزيائية فاننى اقول ان النوم هو مقابل لدرجة حرارة غير معدومة اما الموت فيقابل درجة حرارة تساوى الصفر المطلق الرياضى..
هنا درجة الحرارة ليست هى درجة حرارة الجسم لكن هى درجة حرارة العقل فهى اذن درجة حرارة ميتافيزقية...
لكن التحولات الطورية كلها تقع بين طور مرتب ordered phase و طور غير مرتب disordered phase..
اقول ان الحياة هى الطور غير المرتب..
اما النوم فهو الطور المرتب و اما الموت فهو الطور اكثر ترتيبا...
اذن الذى يحدث هو انه عندما تنعدم درجة الحرارة الميتافيزقية فان الانسان يموت و يموت معه وعيه و ادراكه لكن هناك تحول طورى آخر عند درجة الحرارة صفر الميتافيزيقية هذه يتم فيه المرور الى الحالة المرتبة مرة اخرى عن طريق تغيير الضغط او الحقل المغناطيسى الميتافيزيقيان..
عندها نسترجع كامل وعينا و ادراكنا وربما افضل لان الذى نسترجعه هو ترتيب كمومى وليس ترتيب كلاسيكى ...
لانه كلاسيكيا لا يمكن ابدا ان يقع تحول طورى بين طور غير مرتب و طور مرتب عند درجة حرارة معدومة لكن كموميا يمكن ان يقع الامر عبر ما يسمى مكثفة اينشتاين-بوز...
اذن التقلبات الحرارية المسؤولة عموما عن التحولات الطورية الحرارية تعوضها التقلبات الكمومية للفراغ المسؤولة عموما عن التحولات الطورية الكمومية... 
وحتى اؤكد لكم ان الصورة الميتافيزيقية اعلاه هى فى الحقيقة صورة فيزيائية حقيقية بالنسبة لما يسمى مكثفات بوز-اينشتاين Bose-Einsetin condensations و التحولات الطورية من الدرجة الثانية الكمومية quantum second order phase transitions...
انظر المخطط الطورى لهذه التحولات التى تنبأت بها النظرية فى العشرينات و التى لم يتم اكتشافها تجريبيا الا فى تسعينات القرن الماضى انظر اليه فى الصورة..
اعدكم ان شاء الله اننى ساشرحها لكم بعيدا عن الميتافيزيقا فى فرصة اخرى..
لكن فعلا هى توفر نموذج رائع لفهم الموت و كيفية بقاء الوعى بعد الموت...
وهذا نموذج أخر لما اسميه علم الكلام الجديد... 

اذا قلت شيئا صوابا فكل الحقوق محفوظة وشكرا على الصبر و على القراءة...






 



اقوى شبكات التواصل الاجتماعى