Saturday, May 28, 2011

الهندسة و الفيزياء النظرية

بقلم باديس يدري

الهندسة و الفيزياء النظرية
يمكن اختزال الانجازات الاساسية في مجال الفيزياء النظرية في القرن العشرين الي اصلين اثنين. 

اولا نظرية المجالات الكمية التي وسعت نطاق تطبيق الميكانيك الكمي الي مجال الجسيمات الاولية و تفاعلاتها الكهرومغناطيسية و النووية و ثانيا نظرية النسبيةالعامة لاينشتاين التي تشتمل علي فهمنا الكلاسيكي النهائي لقوة الجذب الثقالي.

تبقي قوة الثقالة القوة الوحيدة التي لا يعرف كيف يجب ان تكمم علي عكس القوي الثلاث الاخري (الكهرومغناطيسية و النووية القوية و النووية الضعيفة)  كما انها تبقي القوة الوحيدة التي لم توحد مع  باقي القوي الاخري في اطار النموذج القياسي.ايجاد نظرية كمية لقوة الثقالة مهم جدامن اجل فهم نشأة الكون و الثقوب السوداء.تكميم القوي الثلاثة الاخري معروف و يتم في اطار نظريات الحقول المعيارية.

الثقالة تفهم في اطار نظرية النسبية العامة بدلالة الهندسة التفاضلية حيث ان انحناءالفضاء- زمن هو الذي يؤدي الي قوة الجذب العام بين الاجسام. فهمنا لباقي القوي الاخري في اطارنظريات الحقول المعياريةيحتوي علي كثير من الجوانب الهندسية لكنه علي عكس النسبية العامة هذا الفهم ليس بهندسي بحت.

 النظرية الجديدة التي يبدو انها تقدم رؤية موحدة للقوي الاساسية الاربعة في الطبيعة هي نظرية الاوتار و التي اصبحت تعرف الان ايضا باسم النظرية م . هذه النظرية كما يدعي بعضهم هي من المفترض ان تكون نظرية كل شيء. احد اهم النتائج او بالاحري الانطباعات التي ادت اليها النظرية م هي الحاجة الي اختراع نوع جديد من الهندسة من اجل وصف شامل و موحد للقوي الكونية.

احد اهم انواع الهندسة الجديدة التي تلعب دورا مهما في نظرية الاوتار هي الهندسة التفاضلية غير التبديلية لصاحبها الرياضي الفرنسي الان كون. هذه طريقة مبتكرة جدا لرؤية الهندسة و الفضاءات يمكن اختصارها في السؤال الذي طرحه الرياضي البولوني - الامريكي مارك كاك : هل يمكن سماع شكل الطبل عند قرعه ? 

من المعلوم ان الاشكال الهندسية تري و لا تسمع كما انه تساءل عن امكانية سماع الشكل و ليس الصوت. اذن المقصود من السؤال ليس هو ما يتبادر الي الذهن لاول وهلة. لكن المقصود هو اذا اعطينا النغمات النقية التي تصدر من الطبل عند قرعه فهل يمكن تحديد شكل الطبل من دون رؤيته.

السؤال العكسي معروف و الاجابة عنه معروفة منذ زمن كبير قبل كاك. انطلاقا من شكل الطبل فانه يمكننا استخدام معادلة هيلمولتز لحساب الترددات التي يمكن ان يهتز بها الطبل. هذه الترددات تتعلق بشكل الطبل و هي بالضبط تساوي القيم الذاتية لمؤثر لابلاس في المنطقة.

كاك تساءل عن العكس. انطلاقا من الترددات هل يمكن حساب الشكل. من المعروف الان ان الاجابة علي  سؤال مارك كاك هذا هو النفي اي ان الترددات النقية غير كافية لتحديد الشكل. نعرف الان انه  يجب ايضا معرفة صخب او شدة كل نغمة نقية اي من الناحية الرياضية الدالة الذاتية المرفقة بكل تردد نقي و ايضا يجب تحديد النغمات غير النقية و شداتها الناجمة من حاصل ضرب النغمات النقية اي من الناحية الرياضية القواعد التي نضرب بها الدوال الذاتية و غيرها.

 هذه العناصر الجبرية الثلات - القيم الذاتية لمؤثر لابلاس , الدوال الذاتية لمؤثر لابلاس و قواعد ضرب الدوال - تحدد الهندسة بشكل كامل. مباشرة من هنا يمكننا ان نلاحظ انه يمكننا الحصول علي انواع عامة جدا من الهندسة و هي في العموم ستكون غير نقطية من اعتبار جبريات عامة ليست بالضرورة جبريات مشكلة من دوال و منه فان ضرب عناصر هذه الجبريات سيكون عموما غير تبديلي. من هنا جاء الاسم الهندسة التفاضلية غير التبديلية التي يمكن اعتبارها هندسة تفاضلية مكممة. للتوضيح هنا فان الميكانيك الكمي نفسه هو احد الامثلة الاولي للهندسة التفاضلية غير التبديلية.

الهندسات التفاضلية غير التبديلية التي نحصل عليها في نظرية الاوتار هي عموما هندسات غير تبديلية معتمدة علي جبريات المصفوفات و المؤثرات و لهذا تسمي نظريات الاوتار ايضا بالنظرية م نسبة الي الحرف الاول من كلمة مصفوفة. من الواضح ان ضرب المصفوفات فيما بينها هو ضرب غيرتبديلي و بالتالي فان احداثيات نقاط الفضاء - زمن التي هي عناصر خاصة من جبريات المصفوفات تكون غير تبديلية فيما بينها. اي ان نقاط الفضاء - زمن في اطار النظرية م هي نقاط غير تبديلية فيما بينها مما يؤدي الي نتائج فيزيائية عديدة لا يتسع المجال الي الدخول فيها هنا.